Всеки елемент на тази страница бе избран ръчно от редактор на House Beautiful. Може да спечелим комисионна за някои от артикулите, които решите да закупите.
Няма нищо като умопомрачителен математически проблем, оптически илюзия за огъване на ума, или извит логически пъзел да спре цялата производителност в Популярна механика офис. По природа сме любопитни хора, но колективно споделяме и упоритото настояване, че сме нали, по дяволитеи затова сме склонни да хвърляме работата край пътя, когато се сблъскаме с проблем с няколко на пръв поглед възможни решения.
Този триъгълник тийзър на мозъка не е нов - викайте за Popsugar за откриване на това преди няколко години - но въз основа на сенчеста магия в интернет, туитът отдолу се появи отново в моята емисия днес и започна нов дебат за нашите служители Отпуснат канал, място, традиционно запазено за идеи за пазаруване, но вместо това използвано най-вече за викове за други неща, в които понякога се превръщаме съдържание.
Казвам? pic.twitter.com/lrhXrWw5EP
- J (@jiteshpillaai) 9 април 2018 г.
Тъй като съм мазохист, нарисувах отново триъгълника и помолих всички от служителите незабавно да изпуснат какво правят и да се опитат да решат простия въпрос: Колко триъгълника можете да намерите?
Ще ви спестя пълния разговор - повярвайте ми, никой не иска да го види - но отговорите на екипа варират навсякъде. Някои редактори видяха четири триъгълника. Други видяха 12. Няколко видяха 6, 16, 22. Още повече видях 18. Един мъдрец преброи триъгълниците в А във въпроса, докато другият изглежда има екзистенциал криза: „Нито една от тези линии не е наистина права, а само криви - по този начин не можете да определите нито една от тях като триъгълник“, каза той казах. „На тази снимка няма триъгълници. Животът няма смисъл. "
След това поставихме проблема пред нашите последователи в Инстаграм, чиито отговори също бяха в обхвата, от 5 до 14 до 37. Въпреки че ние признаваме високата вероятност да тролирам тук, ясно е, че хората реагират на проблема по много различни начини.
Вижте тази публикация в Instagram
Моля, спрете това, което правите и ни помогнете да решим дебат, който водим в офиса. Колко триъгълника виждате тук?
Публикация, споделена от Популярно списание "Механика" (@popularmechanics) на
По цял ден можех да слушам как колегите ми обясняват съмнителните им процеси, но вместо това се обърнах към няколко експерти по геометрия, за да проверим дали можем да стигнем до консенсус. Оказва се, че почти всички математици, с които се свързах, намериха едно и също решение, но не всички го измислиха по същия начин.
Ако все още не искате да знаете отговора, спрете да четете и опитайте първо да разрешите проблема. Ще се срещна с вас тук, когато приключите.
Ей, това беше бързо. Готови ли сте за отговора? За разлика от някои проблеми с вирусна математика които са нарочно неясни и отворени за тълкуване, този всъщност има решение, без съмнение, за него и това е 18. Нека чуем от някои експерти по геометрия защо.
„Бих подходил към това така, както човек подхожда към всеки математически проблем: намалете го и намерете структура“, казва Силвестър Ериксон-Бике, доктор на науките, докторантура по математика на Калифорнийския университет в Лос Анджелис отдел.
Единственият начин за формиране на триъгълници на фигурата, която нарисувах, казва Ериксон-Биск, е, ако горният връх (ъгъл) е част от триъгълника. Основата на триъгълника ще трябва да бъде едно от трите нива по-долу. „Има три нива и на всяко можете да изберете база между шест различни начина. Това дава 18 или 3 пъти по 6 триъгълника. "
Нека отново разгледаме основния триъгълник
Андрю Даниелс
„Удобно е да се обобщава в случая, където има такива н линии, минаващи през горния връх, и р хоризонтални линии ", казва Франсис Бонахон, доктор по математика в Университета на Южна Калифорния.
В нашия случай н = 4, и p = 3. Всеки триъгълник, който намерим на чертежа, трябва да има един горен връх и два други на една и съща хоризонтална линия, така че за всяка хоризонтална линия броят на триъгълниците с два върха на тази линия е равен на броя на начините, по които можем да изберем тези върхове, казва Бонахон - а именно броят на начините, по които можем да изберем две различни точки от н, или "н изберете 2. ”
Спомняте ли си гимназията по математика? Това е н(н-1)/2. И тъй като има р хоризонтални линии, казва Бонахан, това дава p n(N-1) / 2 възможни триъгълника. В нашия случай това е 3x4 (4-1) / 2 = 18.
Ето удобна разбивка за това как да намерите всеки възможен триъгълник:
Кори Кенеди
Йохана Мангахас, д-р, асистент по математика в Университета в Бъфало, също стигна до 18 - първо чрез просто броене на груба сила, а след това през същия хитър комбинаторика, както по-горе - но признава, че наборът ни за триъгълник на мозъка не е толкова готин, колкото този от По-Шен Ло, доктор по математика в университета Карнеги Мелън в Питсбърг, като включени в Ню Йорк Таймсминалата година:
По-Шен Лох
Този има математически отговор на плъзгача, казва тя, защото тук преброяването на триъгълници е едно и също нещо като броенето на комбинации от три линии, избрани от шест [6-изберете-3 = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1)].
„В този случай всяка двойка линии се пресича и няма три или повече пресичания, така че всеки избор от три винаги дава триъгълник“, казва Мангахас. На снимката, която й изпратих, някои линии са успоредни, така че не могат да бъдат част от един и същи триъгълник. „Ако вземете едни и същи седем реда и ги разклатите малко, най-вероятно те биха били най-вероятни се приземи като проблема на [Лох] и ще имаш още триъгълници и подобен сладък отговор. “(За записа: 35.)
Уф. Все още не съм споделил този нов проблем с триъгълниците с колегите си. Но само въпрос на време е преди да го открият - и да спорим още малко.
🚨ВАЖНО ОБНОВЛЕНИЕ 1/30/20🚨: След публикуването на тази история, много, много читателите се опитаха да ме уведомят, че макар 18 да е приемлив отговор на този проблем, това не е само една, поради някакъв неволен надзор от моя страна. Бих могъл да направя това много по-лесно за читателите - и, което е най-важното, много по-лесно във входящата ми поща - ако просто бях скицирал триъгълника на обикновена бяла компютърна хартия. Но не.
За съжаление нарисувах този триъгълник върху облицована хартия и много умни хора правилно са посочили, че, добре, всъщност, ако преброите светлосините успоредни линии в изображението в допълнение към тъмносините линии, написани с маркер, всъщност има повече от 18 общо триъгълника - значително повече. Никога не съм уточнявал да използвам само тези тъмносини линии и по този начин греша. Ти си прав.
Един читател, Ралф Линсанган, ме притежаваше изцяло, като изпрати това изображение, в което той маркира всеки допълнителен триъгълник, намерен под техническата информация, маркирайки 17 допълнителни триъгълника за общо 35. Ето:
Този вид посвещение е само една от много причини, които обичам Популярна механика читатели. Не можем да ви подминем нищо. До следващия закачка!
🚨И ВСЕКИ ТЪРГОВСКА ОБНОВЛЕНА 1/31 / 20🚨: Откакто публикувах последната актуализация, чух дори от дори Повече ▼ от теб, продължавайки да ме издирва - и вашите колеги - за това, че не обмисля допълнителни възможни триъгълници. Да чуем от читателя Дерек Шнайдер, който изпрати в друга графика, която предполага, че има 45 триъгълника.
Ако следваме оригиналните правила обаче, отчитам и допълнителни 9, които са категорични (в зелено) и такива, които биха могли бъдете отворени за тълкуване в зависимост от това как визуално поставяте горния връх (в лилаво)… Аз лично бих разчитал то.
Дерек Шнайдер
Читателят, междувременно, пише, че казваме, че правим „сериозна грешка“ при броенето на триъгълниците през цялото време:
Вземете например долния десен ъгъл, той показва една стрелка за един триъгълник. Тези светлосини линии обаче могат да образуват толкова ТРИ триъгълника само в този ъгъл:
Poingly
Докато някои от тях МОЖЕ да бъдат някак дискусионни (т.е. където ТОЧНО светлосините линии пресичат тъмните и правят технически те образуват триъгълник или четириъгълник), преброих СЕДМИ ДОПЪЛНИТЕЛНИ триъгълници, които могат да бъдат направени в това начин. Това довежда общия брой на триъгълниците до 42.
Лошата новина е, че пропуснахме някои триъгълници. Добрата новина е, че това потвърждава, че животът очевидно има смисъл, видно от точния брой: 42.
Изключителен момент, Полюбовно. Читателят Джеймс Гудрих направи още една крачка напред, като предложи да отворим умовете си, за да помислим какъв може да бъде триъгълник:
Е, според вашия читател, който посочи 17 допълнителни триъгълника (използвайки „Андрю не посочете кои редове могат да съдържат 3-те ръба на клаузата за триъгълник, като не успяха да намерят ясно много Повече ▼. Вземете например долния ляв мини триъгълник в допълнението „Важна актуализация“ от 30 януари 2020 г. Не биха ли областите на мини-триъгълника и зоната на прилежащия към него ромб, комбинирани, да правят друг триъгълник?
Друга идея за разглеждане: Триъгълниците имат 3 ъгъла (кой би предположил?); обаче бих постулирал, че как описваш триъгълник чрез посочените ъгли, би генерирал различни триъгълници. Като се има предвид триъгълник Т, с върхове A, B и C, t-one наистина може да бъде описан от ABC, като B е централният ъгъл. Предлагам, че t-two, описано от BAC, е различно. Подобно е и за BCA.
Ако след това вземем конкретен случай, правоъгълни триъгълници, можем да извлечем синус, косинус и допирателни функции (SOH, CAH, TOA). Ако приложим това към триъгълника (и отпуснем изискването за прав ъгъл, това може да означава, че BAC е различен от CAB. Разбира се, са направени изключения за изосколезните и равностранни триъгълници (последният би имал само 3 различни триъгълни дефиниции).
Не съм много мислил как да преценя количествено всяко предложение (и прилагането на последното след първото би увеличило броя все още), така че нямам лесен номер за вас, който да използвате в актуализирана важна актуализация (ако сте намерили идеите ми за полезни обновяване).
Направих, Джеймс. И ще чакам За съжаление, реших да направя един последен пробив, за да разбера колко много допълнителни триъгълници могат да ни дадат новите ни хаотични правила и стигнах до 43, за общо 61:
Андрю Даниелс
Съвсем сигурен съм обаче, че някой, който чете това, много бързо ще ми каже, че отново греша и ще представи доказателство от още по-скрити триъгълници, изпращайки ме по още една заешка дупка по дългата и криволичеща пътека до евентуално лудост. (Странична забележка: не съм виждал жена си от три дни. Моля, кажете й, че я обичам.) Така че отправям едно последно предизвикателство: Ако можете да намерите най-възможните триъгълници в оригиналното изображение, покажете ми работата си и окончателно докажете ваше превъзходство, аз ще актуализирам тази история последен път и ще ви коронясвам краля или кралицата на триъгълника, сега и завинаги. Божия благословия.
Кубът на SpeedRipper Rubik
$12.45
Кубката на Рубик луди хората вече 40 години. Опитайте да го измислите сами, или научете как да го решите използвайки математиката.
Kanoodle 3-D пъзел игра
$8.79
Само с 12 парчета, но общо 200 предизвикателства, Kanoodle ще спъне както деца, така и възрастни с 2-D и 3-D пъзели.
Игра на борда на Sagrada
$29.98
В един от най-добрите пъзели настолни игри на годината, вие и още трима играчи се опитвате да изработите витражите на Sagrada Familia.
Размер 3-D пъзел игра
$40.97
Тази бърза 3-D пъзел игра включва комбинация от бързо мислене, логика и късмет, за да подредите сферите си, за да спечелите най-много точки.
От:Популярна механика